De naam van Chebyshev-filters wordt genoemd na 'Pafnufy Chebyshev' omdat de wiskundige kenmerken ervan alleen aan zijn naam zijn afgeleid. Chebyshev-filters zijn niets anders dan analoge of digitale filters. Deze filters hebben een steilere roll-off & type-1 filter (meer doorlaatband rimpel) of type-2 filter (stopband rimpel) dan Butterworth-filters De eigenschap van dit filter is dat het de fout tussen de karakteristiek van het werkelijke en geïdealiseerde filter verkleint. Omdat, inherent aan de doorlaatband rimpel in dit filter.

Chebyshev-filter

Chebyshev-filters worden gebruikt voor verschillende frequenties van de ene band van de andere. Ze kunnen de prestaties van het windows-sink-filter niet evenaren en zijn geschikt voor veel toepassingen. Het belangrijkste kenmerk van het Chebyshev-filter is hun snelheid, normaal gesproken sneller dan de windowed-sinc. Omdat deze filters worden uitgevoerd door recursie in plaats van convolutie. Het ontwerp van de Chebyshev- en Windowed-Sinc-filters hangt af van een wiskundige techniek die de Z-transformatie wordt genoemd.

Chebyshev-filter

Soorten Chebyshev-filters

Chebyshev-filters worden in twee typen ingedeeld, namelijk type I Chebyshev-filter en type II Chebyshev-filter.

Type-I Chebyshev-filters

Dit type filter is het basistype van Chebyshev-filter. De amplitude of de versterkingsrespons is een hoekfrequentiefunctie van de nde orde van de LPF (laagdoorlaatfilter) is gelijk aan de totale waarde van de overdrachtsfunctie Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Waar, ε = rimpelfactor
ωo = afsnijfrequentie
Tn = Chebyshev polynoom van de nde orde

De doorlaatband toont equiripple-prestaties. In deze band wisselt het filter tussen -1 en 1, dus de versterking van het filter wisselt tussen max bij G = 1 en min bij G = 1 / √ (1 + ε2). Bij de afsnijfrequentie heeft de versterking de waarde van 1 / √ (1 + ε2) en blijft deze falen in de stopband naarmate de frequentie toeneemt. Het gedrag van het filter wordt hieronder weergegeven. De afsnijfrequentie op -3dB wordt over het algemeen niet toegepast op Chebyshev-filters.

Type-I Chebyshev-filter

De volgorde van dit filter is vergelijkbaar met de nr. van reactieve componenten die nodig zijn voor het gebruik van het Chebyshev-filter analoge apparaten. De rimpel in dB is 20log10 √ (1 + ε2). Zodat de amplitude van een rimpel van een 3db resulteert uit ε = 1. Een nog steilere roll-off kan worden gevonden als rimpel is toegestaan in de stopband, door nullen toe te staan op de jw-as in het complexe vlak. Dit effect heeft echter minder onderdrukking in de stopband. Het effect wordt een Cauer of elliptisch filter genoemd.

Polen en nullen van Type-I Chebyshev-filter

De polen en nullen van het type-1 Chebyshev-filter worden hieronder besproken. De polen van het Chebyshev-filter kunnen worden bepaald door de versterking van het filter.
-js = cos (θ) & de definitie van trigonometrische van het filter kan worden geschreven als

twee

Hier θ kan worden opgelost door

“analoog naar digitaal converter microcontroller ”

Waar de vele waarden van de boogcosinusfunctie duidelijk hebben gemaakt met behulp van de getalindex m. Dan zijn de Chebyshev-versterkingspolen-functies
Gebruikmakend van de eigenschappen van hyperbolische en de trigonometrische functies, kan dit in de volgende vorm worden geschreven

De bovenstaande vergelijking geeft de polen van de versterking G. Voor elke pool is er het complexe conjugaat en voor elk paar geconjugeerde zijn er nog twee negatieven van het paar. De TF moet stabiel zijn. De overdrachtsfunctie (TF) wordt gegeven door

Type-II Chebyshev-filter

Het type II Chebyshev-filter staat ook bekend als een inverse filter, dit type filter komt minder vaak voor. Omdat het niet wegrolt en nodig heeft verschillende componenten Het heeft geen rimpel in de doorlaatband, maar wel een equiripple in de stopband. De winst van het type II Chebyshev-filter is
In de stopband wisselt de Chebyshev-polynoom tussen -1 & en 1 zodat de versterking ‘G’ zal wisselen tussen nul en

Type-II Chebyshev-filter

De kleinste frequentie waarop dit maximum wordt bereikt, is de afsnijfrequentie

Voor een stopbandverzwakking van 5 dB is de waarde van de ε 0,6801 en voor een stopbandverzwakking van 10 dB is de waarde van de ε 0,3333. De afsnijfrequentie is f0 = ω0 / 2π0 en de 3dB-frequentie fH wordt afgeleid als

Polen en nullen van Type-II Chebyshev-filter

Stel dat de afsnijfrequentie gelijk is aan 1, de polen van het filter zijn de nullen van de noemer van de versterking
De polen van de versterking van type II-filter zijn het tegenovergestelde van de polen van het type I Chebyshev-filter

Hier in de bovenstaande vergelijking m = 1, 2, ..., n. De nullen van het type II-filter zijn de nullen van de teller van de versterking

De nullen van het type II Chebyshev-filter zijn tegengesteld aan de nullen van het Chebyshev-polynoom.
Hier m = 1,2,3, ……… n

Door een linker halfvlak te gebruiken, krijgt de TF de versterkingsfunctie en heeft de vergelijkbare nullen die enkelvoudige in plaats van dubbele nullen zijn.

Dit gaat dus allemaal over Chebyshev-filter, soorten Chebyshev-filter, polen en nullen van Chebyshev-filter en berekening van overdrachtsfuncties. We hopen dat u dit concept beter begrijpt, verder vragen over dit onderwerp of elektronica projecten , geef alstublieft uw feedback door te reageren in het commentaargedeelte hieronder. Hier is een vraag voor u, wat zijn de toepassingen van Chebyshev-filters?