Wat is een volledige aftrekker: constructie met behulp van logische poorten

Over het algemeen is de volledige aftrekker een van de meest gebruikte en essentiële combinatorische logische schakelingen ​Het is een elektronisch basisapparaat dat wordt gebruikt om twee binaire getallen af ​​te trekken. In het eerdere artikel hebben we al de basistheorie gegeven van halve opteller en een volledige opteller die de binaire cijfers gebruikt voor de berekening. Evenzo gebruikt de volledige aftrekker binaire cijfers zoals 0,1 voor het aftrekken. Het circuit hiervan kan worden gebouwd met logische poorten zoals OR, Ex-OR, NAND-poort. De inputs van deze aftrekker zijn A, B, Bin en outputs zijn D, Bout.

Dit artikel geeft een idee van de volledige aftrektheorie dat de premissen omvat zoals wat een aftrekker is, ontwerp met logische poorten, waarheidstabel, enz. Dit artikel is nuttig voor ingenieursstudenten die deze onderwerpen in het HDL Praktisch lab kunnen doornemen.

Wat is een aftrekker?

Het aftrekken van de binaire cijfers kan worden gedaan met behulp van het aftrekkercircuit. Dit is een soort combinatorisch logisch circuit, dat wordt gebruikt om twee binaire cijfers zoals 0s en 1s af te trekken. Aftrekken van binaire cijfers van 0 tot 0 of 0 tot 1 verandert het resultaat niet, aftrekking van 1 op 1 resulteert als 0, maar het aftrekken van 1 op 0 moet worden geleend.

Het twee-bits aftrekkercircuit bevat bijvoorbeeld twee ingangen zoals A en B, terwijl de uitgangen verschil en leen zijn. Dit circuit kan worden gebouwd met adders samen met omvormers die zich tussen elke gegevensinvoer bevinden, evenals lenen (Bin) invoer van de eerdere fase van FA.

Aftrekkers worden ingedeeld in twee typen, zoals halve aftrekker en volledige aftrekker. Hier bespreken we de volledige aftrekker.

Wat is een volledige aftrekker?

Het is een elektronisch apparaat of logisch circuit die het aftrekken van twee binaire cijfers uitvoert. Het is een combinatorisch logisch circuit dat wordt gebruikt in digitale elektronica. Er zijn veel combinatieschakelingen beschikbaar in geïntegreerde schakelingstechnologie namelijk adders, encoders, decoders en multiplexers. In dit artikel gaan we de constructie bespreken met behulp van een halve aftrekker en ook de termen als waarheidstabel.

Volledige aftrekker

Het ontwerp hiervan kan worden gedaan door twee halve aftrekkers, die drie ingangen omvatten, zoals minuend, aftrekker en lenen, een leenbit tussen de ingangen wordt verkregen door het aftrekken van twee binaire cijfers en wordt afgetrokken van het volgende paar van hogere orde bits, outputs als verschil en lenen.

De volledig aftrekker blokschema wordt hieronder weergegeven. Het belangrijkste nadeel van de halve aftrekker is dat we in deze aftrekker geen leningsbit kunnen maken. Terwijl we in zijn ontwerp eigenlijk een Borrow-bit in het circuit kunnen maken en kunnen aftrekken met de resterende twee i / ps. Hier is A minuend, B is aftrekker & Bin wordt geleend. De outputs zijn Difference (Diff) & Bout (Borrow out). Het volledige aftrekkercircuit kan worden verkregen door twee halve aftrekkers te gebruiken met een extra OF-poort.

Volledig aftrekkercircuitschema met logische poorten

De schakelschema van de volledige aftrekker met basispoort s wordt getoond in het volgende blokschema. Dit circuit kan worden gedaan met twee halve aftrekkercircuits.

In het initiële half-aftrekkercircuit zijn de binaire ingangen A en B. Zoals we hebben besproken in het vorige half-aftrekkerartikel, zal het twee uitgangen genereren, namelijk verschil (Diff) & Lenen.

Volledige aftrekker met behulp van logische poorten

Het verschil o / p van de linker aftrekker wordt gegeven aan de schakelingen van de linker halve aftrekker. Diff-uitvoer wordt verder geleverd aan de invoer van de rechter helft van het aftrekkingscircuit. We boden de lening in bit aan over de andere i / p van de volgende half aftrekker circuit ​Nogmaals, het zal zowel Diff uitgeven als het bit lenen. De uiteindelijke output van deze aftrekker is Diff-output.

Aan de andere kant is het lenen van beide halve aftrekkerscircuits verbonden met de OF-logische poort. Later dan het uitdelen van OR-logica voor twee outputbits van de aftrekker, verkrijgen we de uiteindelijke lening uit de aftrekker. De laatste lening om de MSB aan te duiden (een zeer significante bit).

Als we het interne circuit hiervan bekijken, kunnen we twee halve aftrekkers zien met NAND-poort en XOR-poort met een extra OF-poort.

Volledige aftrektabel

Dit aftrekker circuit voert een aftrekking uit tussen twee bits, die 3 ingangen (A, B en Bin) en twee uitgangen (D en Bout) heeft. Hier geven de inputs minuend, subtrahend en eerder lenen aan, terwijl de twee outputs worden aangeduid als lenen o / p en verschil. De volgende afbeelding toont de waarheidstabel van de volledige aftrekker.

K-Map

De vereenvoudiging van het volledige aftrekker K-map voor het bovenstaande verschil en lenen wordt hieronder weergegeven.

De vergelijkingen voor het verschil en Bin worden hieronder vermeld.

De uitdrukking voor verschil is,

D = A’B'Bin + AB'Bin ’+ A'BBin’ + ABBin

De uitdrukking voor lenen is,

Bout = A’Bin + A’B + BBin

Trapsgewijs van volledig aftrekkercircuit

Eerder hebben we een overzicht van deze soortgelijke constructie besproken, schakelschema met logische poorten. Maar als we twee anders meer 1-bit getallen willen aftrekken, is deze aftrekkercircuit erg handig om enkele bit getallen te cascaderen en ook meer dan twee binaire getallen af ​​te trekken. In dergelijke gevallen wordt een cascadeschakeling met volledige opteller gebruikt met behulp van de NIET-logische poort. De conversie van het circuit van volledige opteller naar volledige aftrekker kan worden gedaan met behulp van de 2-complementtechniek.

In het algemeen, de ingangen van de aftrekker omkeren voor de volledige opteller met NIET de poort, anders een omvormer. Door deze Minuend (niet-geïnverteerde invoer) & Subtrahend (Inverted Input) toe te voegen, is de LSB (carry-invoer) van het FA-circuit 1, wat Logic High betekent, anders trekken we twee binaire cijfers af met de complementtechniek van 2. De uitvoer van de FA is het Diff-bit en als we de uitvoering omkeren, kunnen we de MSB krijgen, anders leenbit. Eigenlijk kunnen we het circuit zo ontwerpen dat de output kan worden waargenomen.

Verilog-code

Voor het coderingsgedeelte moeten we eerst de structurele manier van modellering van het logische schakelschema controleren. Het logicaschema hiervan kan worden opgebouwd met behulp van een EN-poort, halve aftrekkercircuits en de combinatie van logische poorten zoals EN, OF, NIET, XOR-poorten. Net als bij structureel modelleren, leggen we verschillende modules uit voor elke elementaire basisopstelling. In de volgende code kunnen voor elke poort verschillende modules worden gedefinieerd.

Deze module is voor de OF-poort.

INGANG: a0, b0

UITGANG: c0

Ten slotte zullen we deze poort-precieze modules samenvoegen tot een enige module. Hiervoor gebruiken we instantiatie van module. Nu kan deze instantiatie worden gebruikt als we een exacte module of functie willen repliceren voor verschillende invoersets. Eerst ontwerpen we een halve aftrekker en vervolgens wordt deze module gebruikt om een ​​volledige aftrekker te implementeren. Om dit te implementeren gebruiken we de OF-poort om de o / ps voor de variabele van Bout te combineren. De verilog code voor de volledige aftrekker wordt hieronder weergegeven

module or_gate (a0, b0, c0)

invoer a0, b0

uitgang c0

toewijzen c0 = a0 | b0

eindmodule

module xor_gate (a1, b1, c1)

ingang a1, b1

uitgang c1

wijs c1 = a1 ^ b1 toe

eindmodule

module and_gate (a2, b2, c2)

ingang a2, b2

uitgang c2

wijs c2 = a2 & b2 toe

eindmodule

module not_gate (a3, b3)

ingang a3

uitgang b3

wijs b3 = ~ a3 toe

eindmodule

module half_subtractor (a4, b4, c4, d4)

ingang a4, b4

uitgang c4, d4

draad x

xor_gate u1 (a4, b4, c4)

and_gate u2 (x, b4, d4)

not_gate u3 (a4, x)

eindmodule

module full_subtractor (A, B, Bin, D, Bout)

ingang A, B, Bin

uitgang D, Bout

draad p, q, r

half_subtractor u4 (A, B, p, q)

half_subtractor u5 (p, Bin, D, r)

or_gate u6 (q, r, Bout)

eindmodule

Volledige aftrekker met behulp van 4X1 Multiplexer

De uitvoering van aftrekken kan worden gedaan door middel van de twee-complement-methode. We hebben dus het gebruik van een 1-XOR-poort nodig die wordt gebruikt om 1-bit om te keren en één in de carry-bit op te nemen. De output van DIFFERENCE is vergelijkbaar met de output SUM in het volledige optelcircuit, maar de BARROW o / p is niet vergelijkbaar met de uitvoer van de volledige opteller, maar het is zowel omgekeerd als gecomplimenteerd, zoals A - B = A + (-B) = A + twee complement van B.

Het ontwerp hiervan met behulp van de 4X1-multiplexer wordt weergegeven in het volgende logicaschema. Dit ontwerp kan worden gedaan met behulp van de volgende stappen.

4X1 multiplexer

• In stap 1 zijn er twee uitgangen, zoals Sub en Borrow. We moeten dus 2 multiplexers kiezen.
• In stap 2 kan de waarheidstabel samen met K-maps worden geïmplementeerd
• In stap 3 kunnen de twee variabelen worden geselecteerd als uw selectielijn. B & C zijn bijvoorbeeld in dit geval.

Waarheidstabel

De waarheidstabel van volledige aftrekker circuit met 4X1 multiplexer omvat het volgende

Volledige aftrekker met decoder

Het ontwerpen van een volledige aftrekker met 3-8 decoders kan worden gedaan met actieve lage uitgangen. Laten we aannemen dat de decoder werkt door het volgende logicaschema te gebruiken. De decoder heeft drie ingangen in 3-8 decoders. Op basis van de waarheidstabel kunnen we de minterms schrijven voor de outputs van verschil & lenen.

Van de bovenstaande waarheidstabel,

Voor de verschillende functies in de waarheidstabel kunnen de minterms worden geschreven als 1,2,4,7, en op dezelfde manier kunnen de minterms voor de leenperiode worden geschreven als 1,2,3,7. De 3-8 decoders bevatten drie ingangen en 8 uitgangen van 0 tot 7 nummers.

3-naar-8 decoder

Als de invoer van de aftrekker 000 is, is uitvoer ‘0’ actief en als de invoer 001 is, is uitvoer ‘1’ actief.

Nu kunnen de uitgangen van de aftrekker worden genomen van 1, 2, 4 en 7 om deze te verbinden met een NIET-EN-poort, dan is de uitvoer het verschil. Deze uitgangen kunnen worden aangesloten op andere NAND-logische poorten waar de uitgang verandert naar de lening.

Als de invoer bijvoorbeeld 001 is, is de uitvoer 1, wat betekent dat deze actief is. Dus de uitvoer is actief laag en de uitvoer kan worden verkregen via de NAND-poort, de zogenaamde verschilfunctie, zoals hoog en de leenfunctie verandert ook in hoog. Daarom krijgen we de gewenste output. Dus tenslotte werkt de decoder als een volledige aftrekker.

Voor-en nadelen

De voordelen van de aftrekker omvatten de volgende.

• Het ontwerpen van een aftrekker is heel eenvoudig en kan ook worden geïmplementeerd
• Vermogensaftrek binnen DSP (digitale signaalverwerking)
• Rekentaken kunnen met hoge snelheid worden uitgevoerd.

De nadelen van de aftrekker omvatten de volgende.

• Bij de halve aftrekker is er geen voorwaarde om op lenen lijkende input uit de eerdere fase te accepteren.
• De aftreksnelheid kan gedeeltelijk zijn door de vertraging in het circuit.

Toepassingen

Sommige van de toepassingen van volledige aftrekker omvatten de volgende

• Deze worden over het algemeen gebruikt voor ALU (Arithmetic logic unit) in computers om af te trekken als CPU en GPU voor grafische toepassingen om de moeilijkheidsgraad van het circuit te verminderen.
• Aftrekkers worden meestal gebruikt voor het uitvoeren van rekenkundige functies zoals aftrekken, zowel in elektronische rekenmachines als in digitale apparaten.
• Deze zijn ook van toepassing op verschillende microcontrollers voor rekenkundig aftrekken, timers en de programmateller (pc)
• Aftrekkers worden in processors gebruikt om tabellen, adressen enz. Te berekenen.
• Het is ook handig voor DSP- en netwerkgebaseerde systemen.
• Deze worden voornamelijk gebruikt voor ALU in computers voor aftrekken, zoals CPU en GPU voor grafische toepassingen om de complexiteit van het circuit te verminderen.
• Deze worden voornamelijk gebruikt om rekenkundige functies uit te voeren, zoals aftrekken binnen digitale apparaten, rekenmachines, enz.
• Deze aftrekkers zijn ook geschikt voor verschillende microcontrollers voor timers, pc (programmateller) en rekenkundig aftrekken
• Deze worden gebruikt voor processors om adressen, tabellen enz. Te berekenen.
• De implementatie hiervan met logische poorten zoals NAND & NOR kan worden gedaan met elk logisch circuit met volledige aftrekker, omdat beide NOR- en NAND-poorten universele poorten worden genoemd.

Uit de bovenstaande informatie, door de opteller, de volledige aftrekker te evalueren met behulp van twee halve aftrekkercircuits, en zijn tabelvormen, kan men opmerken dat Dout in de volledige aftrekker nauwkeurig vergelijkbaar is met de Sout van de volledige aftrekker. De enige variatie is dat A (invoervariabele) wordt aangevuld in de volledige aftrekker. Het is dus haalbaar om het circuit van de volledige opteller te veranderen in een volledige aftrekker door de i / p A aan te vullen voordat deze wordt gegeven aan de logische poorten om de laatste leenbit-uitvoer te genereren (Bout).

Door elk logisch circuit met volledige aftrekker te gebruiken, kan een volledige aftrekker die NAND-poorten gebruikt en een volledige aftrekker die geen poorten gebruikt, worden geïmplementeerd, aangezien zowel de NAND- als de NOR-poorten worden behandeld als universele poorten. Hier is een vraag voor jou, wat is het verschil tussen halve aftrekker en volledige aftrekker?