Het berekenen van spanning, stroom in een buck-inductor

In dit bericht zullen we proberen de verschillende parameters te begrijpen die nodig zijn voor het ontwerpen van een correcte buck-converterinductor, zodat de vereiste output maximale efficiëntie kan bereiken.

In ons vorige bericht hebben we het basisprincipes van buck-converters en realiseerde zich het belangrijke aspect met betrekking tot de AAN-tijd van de transistor met betrekking tot de periodieke tijd van de PWM die in wezen de uitgangsspanning van de buck-omzetter bepaalt.

In deze post gaan we wat dieper en proberen we de relatie tussen de ingangsspanning, de schakeltijd van de transistor, de uitgangsspanning en de stroom van de buck-inductor te evalueren, en hoe we deze kunnen optimaliseren tijdens het ontwerpen van een buck-inductor.

Buck Converter Specificaties

Laten we eerst de verschillende parameters van een buck-converter begrijpen:

Piek spoelstroom, ( ik_pk ​ = Het is de maximale hoeveelheid stroom die een inductor kan opslaan voordat deze verzadigd raakt. Hier betekent de term 'verzadigd' een situatie waarin de transistorschakeltijd zo lang is dat deze AAN blijft, zelfs nadat de inductor zijn maximale of piekstroomopslagcapaciteit heeft overschreden. Dit is een ongewenste situatie en moet worden vermeden.

Minimale inductorstroom, ( ik_of ​ = Het is de minimale hoeveelheid stroom die de inductor mag bereiken terwijl de inductor aan het ontladen is door zijn opgeslagen energie vrij te geven in de vorm van tegen-EMF.

Dit betekent dat tijdens het proces wanneer de transistor is uitgeschakeld, de inductor zijn opgeslagen energie ontlaadt naar de belasting en in de loop van de tijd daalt de opgeslagen stroom exponentieel naar nul, maar voordat deze nul bereikt, kan de transistor worden verondersteld om opnieuw in te schakelen het punt waarop de transistor weer kan worden ingeschakeld, wordt de minimale inductorstroom genoemd.

De bovenstaande voorwaarde wordt ook wel de continue modus genoemd voor een buck converter ontwerp ​

Als de transistor niet opnieuw wordt ingeschakeld voordat de inductorstroom tot nul is gedaald, kan de situatie de discontinue modus worden genoemd, wat een ongewenste manier is om een ​​buck-converter te bedienen en kan leiden tot een inefficiënte werking van het systeem.

Rimpelstroom, (Δi = ik_pk ​ ik_of ​ = Zoals te zien is in de aangrenzende formule, de rimpel Δ i is het verschil tussen de piekstroom en minimale stroom die wordt geïnduceerd in de buck-inductor.

Een filtercondensator aan de uitgang van de buck-converter zal deze rimpelstroom normaal stabiliseren en helpen om deze relatief constant te maken.

Inschakelduur, (D = T_Aan / T) = De duty-cycle wordt berekend door de AAN-tijd van de transistor te delen door de periodieke tijd.

Periodieke tijd is de totale tijd die een PWM-cyclus nodig heeft om te voltooien, dat wil zeggen de AAN-tijd + UIT-tijd van één PWM die aan de transistor wordt toegevoerd.

AAN-tijd van de transistor ( T_Aan = D / f) = De AAN-tijd van de PWM of de 'inschakeltijd' van de transistor kan worden bereikt door de duty-cycle te delen door de frequentie.

Gemiddelde uitgangsstroom of de belastingsstroom, ( ik_vogel = Δi / 2 = ik _laden ​ Het wordt verkregen door rimpelstroom door 2 te delen. Deze waarde is het gemiddelde van de piekstroom en de minimumstroom die beschikbaar kan zijn over de belasting van een buck-converteruitgang.

RMS-waarde van driehoeksgolf irms = √ { ik_of ^twee ​ (Δi) ^twee / 12} = Deze uitdrukking geeft ons de RMS of de gemiddelde kwadraatwaarde van alle of een willekeurige driehoeksgolfcomponent die aan een buck-converter kan zijn gekoppeld.

OK, dus het bovenstaande waren de verschillende parameters en uitdrukkingen die in wezen betrokken zijn bij een buck-converter die kan worden gebruikt bij het berekenen van een buck-inductor.

Laten we nu leren hoe de spanning en stroom verband kunnen houden met een buck-inductor en hoe deze correct kunnen worden bepaald, uit de volgende verklaarde gegevens:

Onthoud hier dat we aannemen dat het schakelen van de transistor in de continue modus is, dat wil zeggen dat de transistor altijd AAN gaat voordat de inductor zijn opgeslagen EMF volledig kan ontladen en leeg raakt.

Dit wordt feitelijk gedaan door de AAN-tijd van de transistor of de PWM-duty-cycle op de juiste manier te dimensioneren met betrekking tot de inductorcapaciteit (aantal windingen).

V en ik relatie

De relatie tussen spanning en stroom binnen een buck-inductor kan worden neergezet als:

V = L di / dt

of

ik = 1 / L 0ʃtVdt + ik_of

De bovenstaande formule kan worden gebruikt voor het berekenen van de buck-uitgangsstroom en is geldig wanneer de PWM de vorm heeft van een exponentieel stijgende en afnemende golf, of kan het een driehoeksgolf zijn.

Als de PWM echter de vorm heeft van een rechthoekige golfvorm of pulsen, kan de bovenstaande formule worden geschreven als:

ik = (Vt / L) + ik_of

Hier is Vt de spanning over de wikkeling vermenigvuldigd met de tijd gedurende welke deze wordt aangehouden (in microseconden)

Deze formule wordt belangrijk bij het berekenen van de inductantiewaarde L voor een buck-inductor.

De bovenstaande uitdrukking laat zien dat de stroomuitvoer van een buck-inductor de vorm heeft van een lineaire helling of brede driehoeksgolven, wanneer de PWM de vorm heeft van driehoekige golven.

Laten we nu eens kijken hoe men de piekstroom binnen een buck-inductor kan bepalen, de formule hiervoor is:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_of

De bovenstaande uitdrukking geeft ons de piekstroom terwijl de transistor is ingeschakeld en de stroom in de inductor lineair wordt opgebouwd (binnen het verzadigingsbereik *)

Piekstroom berekenen

Daarom kan de bovenstaande uitdrukking worden gebruikt voor het berekenen van de piekstroomopbouw in een buck-inductor terwijl de transistor zich in de AAN-fase bevindt.

Als de uitdrukking io wordt verschoven naar het LHS, krijgen we:

ik_pk- ik_of= (Wijn - Vtrans - Vout) Ton / L

Hier verwijst Vtrans naar de spanningsval over de collector / emitter van de transistor

Bedenk dat de rimpelstroom ook wordt gegeven door Δi = ipk - io, dus als we dit in de bovenstaande formule vervangen, krijgen we:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq # 1
Laten we nu eens kijken naar de uitdrukking voor het verkrijgen van de stroom in de inductor tijdens de uitschakelperiode van de transistor, deze kan worden bepaald met behulp van de volgende vergelijking:

ik_of​ ik_pk- (Vout - VD) Toff / L

Nogmaals, door ipk - io te vervangen door Δi in de bovenstaande uitdrukking krijgen we:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

Eq # 1 en Eq # 2 kunnen worden gebruikt voor het bepalen van de rimpelstroomwaarden terwijl de transistor stroom levert aan de inductor, dat wil zeggen tijdens de AAN-tijd ... en terwijl de inductor de opgeslagen stroom door de belasting afvoert tijdens de uitschakeltijden van de transistor.

In de bovenstaande discussie hebben we met succes de vergelijking afgeleid voor het bepalen van de stroom (amp) factor in een buck-inductor.

Spanning bepalen

Laten we nu proberen een uitdrukking te vinden die ons kan helpen om de spanningsfactor in een buck-inductor te bepalen.

Omdat de Δi gebruikelijk is in zowel vergelijking # 1 als vergelijking # 2, kunnen we de termen aan elkaar gelijkstellen om te krijgen:

(Wijn - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Als we de Ton / T-uitdrukkingen vervangen door duty-cycle D in de bovenstaande uitdrukking, krijgen we

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Als we de bovenstaande vergelijking verder verwerken, krijgen we:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D.
of

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Hier verwijst VD naar de spanningsval over de diode.

Verlagingsspanning berekenen

Als we de spanningsvallen over de transistor en de diode negeren (aangezien deze extreem triviaal kunnen zijn in vergelijking met de ingangsspanning), kunnen we de bovenstaande uitdrukking inkorten zoals hieronder weergegeven:

Vout = DVin

De bovenstaande laatste vergelijking kan worden gebruikt voor het berekenen van de verlagingsspanning die kan zijn bedoeld voor een bepaalde inductor tijdens het ontwerpen van een buck-convertercircuit.

De bovenstaande vergelijking is dezelfde als die besproken in het opgeloste voorbeeld van ons vorige artikel ' hoe buck converters werken ​

In het volgende artikel zullen we leren hoe we het aantal beurten in een buck-inductor kunnen schatten ... blijf op de hoogte.