Bernoulli's stelling werd uitgevonden Zwitserse wiskundige namelijk Daniel Bernoulli in het jaar 1738. Deze stelling stelt dat wanneer de snelheid van de vloeistofstroom toeneemt, de druk in de vloeistof zal worden verlaagd op basis van de energiebesparingswet. Daarna werd de vergelijking van Bernoulli in een normale vorm afgeleid door Leonhard Euler in het jaar 1752. Dit artikel bespreekt een overzicht van wat een stelling van Bernoulli is, de afleiding, het bewijs en de toepassingen ervan.

Wat is de stelling van Bernoulli?

Definitie: De stelling van Bernoulli stelt dat het geheel mechanisch energie van de stromende vloeistof omvat de potentiële zwaartekrachtenergie van hoogte, dan blijft de energie die verband houdt met de vloeistofkracht en de kinetische energie van de vloeistofbeweging stabiel. Deze stelling kan worden afgeleid uit het principe van energiebesparing.

De vergelijking van Bernoulli staat ook bekend als het principe van Bernoulli. Wanneer we dit principe toepassen op vloeistoffen in een perfecte staat, dan zijn zowel de dichtheid als de druk omgekeerd evenredig. Dus de vloeistof met minder snelheid zal meer kracht gebruiken in vergelijking met een vloeistof die erg snel stroomt.

Stelling van Bernoullis

De stellingvergelijking van Bernoulli

De formule van de vergelijking van Bernoulli is de belangrijkste relatie tussen kracht, kinetische energie en de potentiële zwaartekrachtenergie van een vloeistof in een container. De formule van deze stelling kan worden gegeven als:

p + 12 ρ v2 + ρgh = stabiel

Van de bovenstaande formule,

‘P’ is de kracht die door de vloeistof wordt uitgeoefend

‘V’ is de snelheid van de vloeistof

‘Ρ’ is de dichtheid van de vloeistof

‘H’ is de hoogte van de container

Deze vergelijking geeft enorm inzicht in de stabiliteit tussen kracht, snelheid en hoogte.

Verklaar en bewijs de stelling van Bernoulli

Beschouw een vloeistof met een lichte viscositeit die met laminaire stroming stroomt, dan zullen de gehele potentiële, kinetische en drukenergie constant zijn. Het diagram van de stelling van Bernoulli wordt hieronder weergegeven.

Beschouw de ideale vloeistof met dichtheid ‘ρ’ die door de buis LM beweegt door de dwarsdoorsnede te veranderen.

Stel dat de drukken aan de uiteinden van L&M P1, P2 zijn en de doorsneden aan de uiteinden van L&M A1, A2 zijn.

Laat de vloeistof binnenkomen met V1 snelheid & vertrekt met V2-snelheid.

Laat A1> A2

Van de continuïteitsvergelijking

A1V1 = A2V2

Stel dat A1 boven A2 (A1> A2) is, dan V2> V1 en P2> P1

De vloeistofmassa die aan het einde van ‘L’ in ‘t’ tijd binnenkomt, dan is de door de vloeistof afgelegde afstand v1t.

Aldus kan het werk dat met kracht over het vloeibare uiteinde ‘L’ einde binnen ’tijd wordt gedaan, worden afgeleid als

W1 = kracht x verplaatsing = P1A1v1t

Wanneer dezelfde massa ‘m’ weggaat van het einde van ‘M’ in de tijd ‘t’, dan legt de vloeistof de afstand af via v2t

Werk dat door vloeistof wordt gedaan tegen de druk in vanwege ‘P1'-druk kan dus worden afgeleid door

W2 = P2A2v2t

Netwerk gedaan door middel van kracht over de vloeistof in ‘t’ tijd wordt gegeven als

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

Dit werk kan met geweld op de vloeistof worden gedaan, waarna het zijn potentieel en kinetische energie verhoogt.

“een vacuümpomp wordt gebruikt om ”

Bij kinetische energie neemt de vloeistof toe

Δk = 1 / 2m (v22-v12)

Evenzo, wanneer potentiële energie toeneemt in de vloeistof

Δp = mg (h2-h1)

Gebaseerd op de relatie werk-energie

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

Als er geen vloeistofput en -bron is, dan is de vloeistofmassa die aan het ‘L’-uiteinde binnenkomt, equivalent aan de vloeibare massa die aan het einde van ‘M’ uit de pijp komt en kan als volgt worden afgeleid.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

Vervang deze waarde in de bovenstaande vergelijking zoals P1A1v1t-P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)

d.w.z. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constant

Beperkingen

Beperkingen van de stelling van Bernoulli omvatten de volgende.

De vloeistofdeeltjessnelheid in het midden van een buis is het grootst en neemt langzaam af in de richting van de buis vanwege wrijving. Als gevolg hiervan moet gewoon de gemiddelde snelheid van de vloeistof in gebruik zijn omdat de deeltjes van de vloeistofsnelheid niet consistent zijn.
Deze vergelijking is van toepassing om de toevoer van een vloeistof te stroomlijnen. Het is niet geschikt voor turbulente of niet-constante stroming.
De externe kracht van de vloeistof heeft invloed op de vloeistofstroom.
Deze stelling is bij voorkeur van toepassing op niet-viscositeitsvloeistoffen
Vloeistof moet onsamendrukbaar zijn
Als de vloeistof in een gekromde baan beweegt, moet rekening worden gehouden met de energie vanwege middelpuntvliedende krachten
De vloeistofstroom mag niet veranderen met betrekking tot de tijd
In een onstabiele stroming kan een beetje kinetische energie worden omgezet in warmte-energie en in een dikke stroming kan enige energie verdwijnen vanwege de schuifkracht. Deze verliezen moeten dus worden genegeerd.
Het effect van stroperig moet verwaarloosbaar zijn

Toepassingen

De toepassingen van de stelling van Bernoulli omvatten de volgende.

Boten parallel verplaatsen

Wanneer twee boten naast elkaar in dezelfde richting bewegen, zal de lucht of het water daartussen zijn dat sneller beweegt dan wanneer de boten zich aan de afgelegen zijden bevinden. Dus volgens de stelling van Bernoulli zal de kracht tussen hen afnemen. Daarom worden de boten door de drukverandering in de richting van elkaar getrokken door aantrekking.

Vliegtuig

Vliegtuig werkt volgens het principe van de stelling van Bernoulli. De vleugels van het vliegtuig hebben een specifieke vorm. Wanneer het vliegtuig beweegt, stroomt de lucht er met een hoge snelheid overheen, in tegenstelling tot de lage oppervlaktepruik. Vanwege het principe van Bernoulli is er een verschil in de luchtstroom boven en onder de vleugels. Dit principe zorgt dus voor een verandering in druk vanwege de luchtstroom op het bovenoppervlak van de vleugel. Als de kracht hoog is dan de massa van het vliegtuig, zal het vliegtuig stijgen

Verstuiver

Het principe van Bernoulli wordt voornamelijk gebruikt in verfpistolen, insectenspuiten en carburateurs. Hierin kan, als gevolg van de beweging van de zuiger in een cilinder, hoge luchtsnelheid worden geleverd op een buis die in de te sproeien vloeistof wordt gedompeld. De lucht met hoge snelheid kan door het stijgen van de vloeistof minder druk op de buis veroorzaken.

Opblazen van daken

De onrust in de atmosfeer als gevolg van regen, hagel, sneeuw, de daken van hutten waaien weg zonder enige schade aan een ander deel van de hut. De waaiende wind vormt een laag gewicht op het dak. De kracht onder het dak is groter dan lagedruk door het drukverschil kan het dak omhoog en door de wind worden geblazen.

Bunsenbrander

In deze brander genereert het mondstuk gas met hoge snelheid. Hierdoor zal de kracht in de steel van de brander afnemen. Zo loopt lucht uit de omgeving de brander in.

Magnus-effect

Zodra een roterende bal wordt gegooid, beweegt deze zich weg van zijn normale pad binnen de vlucht. Dit staat dus bekend als het Magnus-effect. Dit effect speelt een essentiële rol bij cricket, voetbal en tennis, enz.

Dit gaat dus allemaal over een overzicht van de stelling van Bernoulli , vergelijking, afleiding en zijn toepassingen. Hier is een vraag voor u, wat zijn de